Профильная организация старшей школы усилила запрос на согласованную работу математики, информатики и технологически ориентированных учебных практик в технологическом профиле с развитием цифровых технологий [7]. При этом в реальной практике фиксируется вариативность моделей организации технологического (инженерного) профиля и неоднородность условий преподавания, поэтому методическое решение должно быть воспроизводимым при различной стартовой подготовке обучающихся [4].
Компьютерно-математическое моделирование в школьном обучении целесообразно понимать как деятельность по построению математической модели объекта/процесса, её алгоритмизации и вычислительной реализации, проведению вычислительного эксперимента и интерпретации результатов [5]. Ключевое требование – компьютерная реализуемость: математическое описание должно допускать численный расчёт, проверку гипотез и исследование зависимости результата от параметров, а итогом является осмысленный ответ на вопрос исходной ситуации.
Для технологического профиля моделирование выполняет роль связующего механизма между предметными знаниями и инженерно‑технологическими задачами: от описания ситуации – к формализации, расчёту, проверке и объяснению результата [1]. В такой логике моделирование поддерживает развитие познавательных универсальных действий (анализ, выделение существенных связей, перенос способов действия), формирует способность к гибкому мышлению и делает возможным осознанный перенос знаний в новые условия [7]. Нагляднее это проявляется в смешанной организации обучения с опорой на цифровую среду.
Представления о компьютерно‑математическом моделировании можно раскрыть как систему взаимосвязанных компонентов: понимание назначения модели и границ применимости, владение понятийным аппаратом (переменные, параметры, зависимости, типы моделей), знание и понимание этапов моделирования и их связей, а также понимание роли цифровых инструментов на каждом этапе [5]. Для учебной ценности принципиально удерживать переходы между этапами постановки цели и задач, вычислительной реализации, эксперимента, интерпретации и фиксировать исходные допущения и критерии корректности результата. Тем самым, планомерное представление моделирования и обучение ему способно не только развивать умения, но и готовить к профессиональному определению [8].
Цифровая образовательная среда расширяет возможности организации моделирования, если проектируется как инструментальная система под деятельность. Важно обеспечить: единый вход в контур обучения, структурирование заданий и этапов работы, фиксацию промежуточных версий и комментариев, сбор результатов и обратную связь [2; 3]. Функции цифровой платформы (идентификация, учёт результатов, накопление артефактов деятельности) создают инфраструктуру для регулярного повторения моделирующих сценариев и прозрачности критериев оценивания.
Методически продуктивны формы работы, где моделирование являются необходимым способом решения поставленных задач. Интегрированные проектные задания позволяют связать математическое содержание с цифровой реализацией и представлением результатов; типовая структура включает построение модели, исследование средствами цифровых технологий, анализ и оформление итогов, при обязательной интерпретации [10].
Выбор средств обучения должен определяться тем, какие действия моделирования они делают доступными и проверяемыми. Практически важна связка программных средств с методическими средствами (кейсы, ситуационные задачи), а спектр доступных инструментов может включать табличные процессоры, пакеты компьютерной математики и системы имитационного моделирования [9].
Процесс формирования представлений в цифровой образовательной среде целесообразно задавать как повторяемый цикл учебных действий, фиксируемый в цифровом контуре:
1. постановка проблемы технологической направленности и качественный анализ объекта (переменные, связи);
2. математизация и формулирование допущений;
3. вычислительная реализация;
4. вычислительный эксперимент (варьирование параметров, проверка устойчивости/согласованности результата);
5. интерпретация, обсуждение ограничений применимости и обратная связь [1; 5; 10].
Чтобы цифровая среда поддерживала не только выполнение, но и осмысление, структуру формируемых представлений и наблюдаемые проявления результата целесообразно задать заранее. Один из вариантов представлен в таблице 1: она связывает компоненты представлений с типовыми действиями обучающегося и тем, что фиксируется в цифровой среде, выполняя одновременно навигационную и мониторинговую функции.
Таблица 1 – Компоненты представлений о компьютерно-математическом моделировании
Компонент представлений | Содержание, которое должно быть освоено | Типовые учебные действия обучающегося | Что фиксируется в цифровой среде |
Целевой | назначение модели, границы применимости, критерии адекватности | формулирует цель моделирования, перечисляет допущения, выбирает критерии проверки | паспорт модели: цель, допущения, критерии корректности |
Понятийный | переменные, параметры, зависимости, типы моделей | выделяет параметры, строит структуру зависимостей, объясняет смысл величин | схема/описание структуры модели, словарь переменных |
Процедурный | этапы моделирования и их связь | планирует последовательность шагов, проверяет результаты на каждом шаге | план работы, промежуточные версии решения, комментарии |
Инструментальный | роль цифровых инструментов и ограничения вычислений | выбирает инструмент под задачу, выполняет вычислительный эксперимент, визуализирует результаты | файл расчета/реализации, серии экспериментов, графики/таблицы результатов |
Рефлексивно-оценочный | интерпретация, ошибки, уточнение модели | анализирует расхождения, предлагает улучшения, аргументирует выводы | отчет с интерпретацией, самооценка по критериям, рекомендации по доработке |
Цифровая образовательная среда позволяет мониторить формирование представлений через анализ продуктов деятельности и последовательности действий. Подходы учебной аналитики ориентируют на сбор и анализ данных об обучающихся и контекстах обучения для понимания и оптимизации процесса; вместе с тем требуется избегать упрощения сложных образовательных явлений, поэтому необходимы заранее заданные педагогические критерии интерпретации цифровых следов [6; 11].
При проектировании важно учитывать риски цифровизации: возможное упрощение при опоре только на данные и метрики, а также подмена построения и проверки модели использованием готовых инструментов без анализа допущений и смысла результата [3; 11]. Методическое сопровождение должно целенаправленно удерживать требования к объяснению модели, проверке корректности и фиксации ограничений применимости, обеспечивая это в цифровом контуре (шаблоны, критерии, обязательные поля рефлексии, промежуточные контрольные точки).
Итоговая практическая рамка может быть сведена к следующим положениям: представления формируются через освоение полного цикла моделирования и обязательную интерпретацию результата; цифровая образовательная среда выступает инструментом структурирования действий, фиксации промежуточных результатов и организации обратной связи; интегрированные проектные и кейс‑задания обеспечивают связь моделирования с задачами технологической направленности и делают явными критерии корректности; мониторинг в цифровой среде должен учитывать продукт и ход построения и проверки модели.
Литература:1. Аниськин В. Н. Математическое моделирование как метод формирования познавательных универсальных учебных действий и компетенций обучающихся в условиях холистичной образовательной среды / В. Н Аниськин, Д. К. Рахматуллина // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2023. Т. 29. № 3. – 79–92 с.
2. Галимуллина Э. З. Организация обучения школьников посредством предметной цифровой образовательной среды на примере математики / Э. З. Галимуллина // Математическое образование в современном мире: теория и практика: материалы Всероссийской научно-методической конференции с международным участием (Самара, 28–30 ноября 2022 года) / отв. ред. О. В. Юсупова. – Самара: Самарский государственный технический университет, 2022. – 34–51 с.
3. Козлов О. А. Обучение математике в цифровой образовательной среде / О. А. Козлов, Е. В. Бочкова // Педагогическая информатика, 2024. № 2. – 25–35 с.
4. Ломакина Т. Ю. Научно-методические основы реализации технологического (инженерного) профиля обучения на уровне среднего общего образования: аналитический отчет / Т. Ю. Ломакина, Н. В. Васильченко, Л. А. Паршутина, Н. Н. Самылкина; под ред. Т. Ю. Ломакиной. – М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. – 58 с.
5. Петрукович Д. А. Компьютерно-математическое моделирование при решении задач мотивированного содержания: материалы конференции / Д. А. Петрукович. – Брест: Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина, 2008. – 12 с.
6. Позднякова Е. В. Развитие математической грамотности школьников средствами учебного курса внеурочной деятельности в цифровой образовательной среде / Е. В. Позднякова, А. Н. Дробахина, Г. А. Малышенко // Концепт, 2023. № 10. – 208–224 с.
7. Семенкова, Т. А. Формирование инженерного мышления школьников средствами 3D-моделирования в контексте реализации технологий STEAM-образования / Т. А. Семенкова, А. Ю. Федосов // International Journal of Open Information Technologies, 2024. Т. 12. № 12. – 102–117 с.
8. Федосов, А. Ю. Организация обучения 3D-моделированию на основе межпредметности и преемственности курсов технологии и информатики на ступени общего среднего образования / А. Ю. Федосов, Т. А. Семенкова // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2024. Т. 20. № 2. – 488–495 с. – DOI: 10.25559/SITITO.020.202402.488-495.
9. Шемелова Т. В. Средства обучения компьютерному моделированию в подготовке будущих учителей информатики / Т. В. Шемелова, О. С. Маркович // Информационные технологии в образовании: материалы XI Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции (Саратов, 01–02 ноября 2019 года). – Саратов: Издательство «Перо», 2019. – 301–303 с.
10. Широкова О. А. Эффективность интегрированного обучения математике и информационным технологиям / О. А. Широкова, Т. Ю. Гайнутдинова, М. Ю. Денисова // Электронные библиотеки, 2021. Т. 24. № 3. – 531–547 с.
11. Kustitskaya T. A. Learning analytics in Russia and abroad: level of development, trends and prospects / T. A. Kustitskaya, M. V. Noskov // RUDN Journal of Informatization in Education, 2023. Vol. 20. No. 2. – 150–158 p.
