СЕКЦИЯ
Искусственный интеллект и технологии на основе данных в образовании
Шаповалов Е.В.
БГТУ «Военмех» им. Д. Ф. Устинова,
г. Санкт-Петербург
Практика использования AI-приложений при обучении курсу
«Дискретная математика»
В статье рассмотрен цифровой эксперимент в AI-приложениях, как имитационное моделирование проверок работ студентов, и использование AI-приложений для генерации проверки тестовых работ по дискретной математике. Обсуждается практика использования AI-приложений при подготовке учебных материалов в повседневной деятельности преподавателя дискретной математики: расширение задачного контента, автоматизация процесса проверки.
Shapovalov E.V.
Baltic State Technical University "VOENMEH"
named after D.F. Ustinov,
Saint-Petersburg, Russia
Practice of Using AI Applications in Teaching the Course
"Discrete Mathematics"
The article examines a digital experiment involving AI applications as simulation modeling for checking student work, and the use of AI applications to generate test checks for assignments in discrete mathematics. The use of AI applications in the preparation of educational materials in the daily activities of a discrete mathematics instructor allows for speeding up the workflow, expanding the content of tasks, and automating the verification process.
Одной из ключевых дисциплин прикладной математики для экономических, инженерных и IT-специальностей является дискретная математика. Приобретаемые знания, навыки и владения в ее ключевых разделах, а именно формальная логика, теория множеств, комбинаторика, теория графов, необходимы в программировании, проектировании машин и механизмов, в автоматическом управлении, и в моделировании производственно-экономических систем.
Современное студенчество из так называемого «поколения смартфонов» предъявляет специфические требования к современному построению учебного курса, к методам преподавания и к оценке усвоенных знаний [6]. Специфичность заключается, с одной стороны, в трудностях с восприятием крупных блоков текстовой и формульной информации, а, с другой стороны, в легкости восприятия концентрированной визуальной информации (в т.ч. динамической). Также сравнительно новой чертой является повседневное активное применение разнообразной цифровой техники, т.е. у среднего молодого человека отмечается органичное взаимодействие и быстрая ориентация в практических свойствах кибернетических устройств и программных приложений [3, 5].
Таким образом, возникает актуальная задача формирования персонифицированной методики обучения дискретной математике с учетом студенческих навыков работы с компьютерными приложениями и в цифровой среде, их предпочтений визуально-графического (или медиа) восприятия материала, а также эргономических требований к учебным материалам в цифровой среде.
Предполагается, что названные выше компоненты могут быть эффективно реализованы с применением AI-инструментов [7,9] теми способами, которые в принципе знакомы студентам заранее. Сегодня ведутся активные поиски использования AI-инструментов для оптимизации методических систем обучения в области высшей математики [1,4].
Центральной частью настоящей работы является разработка методики обучения элементам дискретной математике с применением инструментов искусственного интеллекта, а именно в формировании наглядных учебных материалов; генерации индивидуальных заданий разных типов и уровней; автоматизированной проверке правильности/качества выполнения заданий; организации интерактивных и иммерсионных дистанционных схем учебного процесса [2,3,8]. Перечисленные задачи рассматриваются прежде всего для студентов на заочной или очно-заочной форме обучения.
Запланирована разработка:
1) методов оптимальной киборгизации, т.е. человеко-машинных процедур, в которых преподаватель и AI-приложения используются с их сильных сторон с перекрестным контролем их слабых сторон; в частности, такой подход позволяет блокировать риски «галлюцинаций AI» без потери скорости обработки задач, свойственной AI-приложениям;
2) модели трехуровневого контроля усвоения разделов курса с использованием тестов выбора из меню вариантов, задач для формульного решения: проверка знания теории, микро-проектов эффективного применения полученных знаний;
3) иммерсионных элементов учебного процесса, в которых студент может создавать при помощи AI-приложений свои модули визуализации типовых задач дискретной математики по изучаемым разделам.
С помощью перечисленных приемов организации методики планируется усилить мотивацию личностного роста студента, играющую ключевую роль в усвоении учебного материала.
В этой связи мы задались целью провести пилотный эксперимент по отбору AI-приложений (DeepSeek и СhatGPT) для автоматизации подготовки учебного контента: задач, тестов, контрольных работ, а затем проанализировать их работу с целью дальнейшей организации имитационного моделирования проверок тестовых работ студентов по некоторым разделам курса «Дискретная математика». Экспериментальная работа проводилась на базе Балтийского государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова.
Экспериментальная проверка эффективности AI-приложений (DeepSeek и ChatGPT) для генерации решений.
Нами была проведена крэш-тестовая выборка приложением DeepSeek для приложения ChatGPT. Выборка проводилась на основе одной из задач из раздела «Комбинаторика» в курсе дискретной математики.
Условие задачи: Сколько существует способов выбора из колоды карт в 36 листов неупорядоченных наборов из 5 карт так, чтобы в каждом наборе было бы точно два туза, одна дама и одна бубновая карта.
Условие задачи было загружено нами в приложение DeepSeek с промтом проделать определенные операции, после чего выработанные DeepSeek результаты были проверены приложением ChatGPT. Материалы, представленные в таблице 1 позволяют сделать вывод, что в трёх из четырёх случаев, приложение ChatGPT корректно проверил поставленные задачи, прорешанные приложением DeepSeek.
Эксперимент по проверке работ студентов с помощью AI-приложений.
Эксперимент проводился на базе Балтийского государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова. Было проведено входное тестирование по теме «Множества» на первом занятии для определения начального уровня знаний студентов. Тест был проведён в трёх группах первого курса по направлению «Информационные системы и технологии» и «Программная инженерия». Общее количество учащихся составило 73 человека. Тест содержал 20 вопросов с выбором ответа. Тесты оформлялись в двух версиях: первая – в текстовом процессоре Word, вторая – ответ на каждый вопрос необходимо было выделить в кружок на печатном листе формата А4.
Первоначально вопросы с ответами были загружены в приложения DeepSeek и ChatGPT. Затем с просьбой проверить каждую работу и вывести результаты в виде сводной таблицы загружались работы студентов в формате .jpg (отсканированные работы в формате .pdf приложения DeepSeek и ChatGPT не смогли полностью распознать). Приложение DeepSeek произвёл проверку всех работ с учётом загрузки файлов за 4 минуты 30 секунд, а приложение ChatGPT произвёл проверку с учётом загрузки файлов за 6 минут. Оба приложения вывели результаты в виде сводных таблиц. Протоколы проверок приведены на рисунках 1 и 2.
Современное студенчество из так называемого «поколения смартфонов» предъявляет специфические требования к современному построению учебного курса, к методам преподавания и к оценке усвоенных знаний [6]. Специфичность заключается, с одной стороны, в трудностях с восприятием крупных блоков текстовой и формульной информации, а, с другой стороны, в легкости восприятия концентрированной визуальной информации (в т.ч. динамической). Также сравнительно новой чертой является повседневное активное применение разнообразной цифровой техники, т.е. у среднего молодого человека отмечается органичное взаимодействие и быстрая ориентация в практических свойствах кибернетических устройств и программных приложений [3, 5].
Таким образом, возникает актуальная задача формирования персонифицированной методики обучения дискретной математике с учетом студенческих навыков работы с компьютерными приложениями и в цифровой среде, их предпочтений визуально-графического (или медиа) восприятия материала, а также эргономических требований к учебным материалам в цифровой среде.
Предполагается, что названные выше компоненты могут быть эффективно реализованы с применением AI-инструментов [7,9] теми способами, которые в принципе знакомы студентам заранее. Сегодня ведутся активные поиски использования AI-инструментов для оптимизации методических систем обучения в области высшей математики [1,4].
Центральной частью настоящей работы является разработка методики обучения элементам дискретной математике с применением инструментов искусственного интеллекта, а именно в формировании наглядных учебных материалов; генерации индивидуальных заданий разных типов и уровней; автоматизированной проверке правильности/качества выполнения заданий; организации интерактивных и иммерсионных дистанционных схем учебного процесса [2,3,8]. Перечисленные задачи рассматриваются прежде всего для студентов на заочной или очно-заочной форме обучения.
Запланирована разработка:
1) методов оптимальной киборгизации, т.е. человеко-машинных процедур, в которых преподаватель и AI-приложения используются с их сильных сторон с перекрестным контролем их слабых сторон; в частности, такой подход позволяет блокировать риски «галлюцинаций AI» без потери скорости обработки задач, свойственной AI-приложениям;
2) модели трехуровневого контроля усвоения разделов курса с использованием тестов выбора из меню вариантов, задач для формульного решения: проверка знания теории, микро-проектов эффективного применения полученных знаний;
3) иммерсионных элементов учебного процесса, в которых студент может создавать при помощи AI-приложений свои модули визуализации типовых задач дискретной математики по изучаемым разделам.
С помощью перечисленных приемов организации методики планируется усилить мотивацию личностного роста студента, играющую ключевую роль в усвоении учебного материала.
В этой связи мы задались целью провести пилотный эксперимент по отбору AI-приложений (DeepSeek и СhatGPT) для автоматизации подготовки учебного контента: задач, тестов, контрольных работ, а затем проанализировать их работу с целью дальнейшей организации имитационного моделирования проверок тестовых работ студентов по некоторым разделам курса «Дискретная математика». Экспериментальная работа проводилась на базе Балтийского государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова.
Экспериментальная проверка эффективности AI-приложений (DeepSeek и ChatGPT) для генерации решений.
Нами была проведена крэш-тестовая выборка приложением DeepSeek для приложения ChatGPT. Выборка проводилась на основе одной из задач из раздела «Комбинаторика» в курсе дискретной математики.
Условие задачи: Сколько существует способов выбора из колоды карт в 36 листов неупорядоченных наборов из 5 карт так, чтобы в каждом наборе было бы точно два туза, одна дама и одна бубновая карта.
Условие задачи было загружено нами в приложение DeepSeek с промтом проделать определенные операции, после чего выработанные DeepSeek результаты были проверены приложением ChatGPT. Материалы, представленные в таблице 1 позволяют сделать вывод, что в трёх из четырёх случаев, приложение ChatGPT корректно проверил поставленные задачи, прорешанные приложением DeepSeek.
Эксперимент по проверке работ студентов с помощью AI-приложений.
Эксперимент проводился на базе Балтийского государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова. Было проведено входное тестирование по теме «Множества» на первом занятии для определения начального уровня знаний студентов. Тест был проведён в трёх группах первого курса по направлению «Информационные системы и технологии» и «Программная инженерия». Общее количество учащихся составило 73 человека. Тест содержал 20 вопросов с выбором ответа. Тесты оформлялись в двух версиях: первая – в текстовом процессоре Word, вторая – ответ на каждый вопрос необходимо было выделить в кружок на печатном листе формата А4.
Первоначально вопросы с ответами были загружены в приложения DeepSeek и ChatGPT. Затем с просьбой проверить каждую работу и вывести результаты в виде сводной таблицы загружались работы студентов в формате .jpg (отсканированные работы в формате .pdf приложения DeepSeek и ChatGPT не смогли полностью распознать). Приложение DeepSeek произвёл проверку всех работ с учётом загрузки файлов за 4 минуты 30 секунд, а приложение ChatGPT произвёл проверку с учётом загрузки файлов за 6 минут. Оба приложения вывели результаты в виде сводных таблиц. Протоколы проверок приведены на рисунках 1 и 2.
Таблица 1 – Способ проведения цифрового эксперимента
Затем были загружены файлы студенческих работ в формате .docx, оформленные в текстовом процессоре Word. В этом случае приложения DeepSeek и ChatGPT проверили работы некорректно. Для решения этой проблемы в чаты приложений был отправлен повторный уточняющий промт: «Ты проверил неверно! Проверь, пожалуйста, каждую работу правильно». При повторной проверке DeepSeek и ChatGPTзаново тщательно сверили каждый ответ каждого студента с эталонным ключом. Оба приложения провели качественную проверку по каждой работе в течение трёх минут.
Рис.1 – Протокол проверки тестовых работ в приложении DeepSeek
Рис.2 – Протокол проверки тестовых работ в приложении ChatGPT
Заключение.
Преподавателю в области дискретной математики использование AI-приложений для генерации проверки работ студентов сильно облегчает работу и экономит время. Все работы, напечатанные в текстовом процессоре, загружать в AI-приложения лучше всего в формате .docx, попросив AI-приложения провести проверку по каждой работе, а отсканированные листы загружать в приложение лучше всего в формате .jpg. При общении в чатах необходимо максимально точно формулировать запрос по проверке выполнения теста для получения быстрой и качественной проверки.
Литература:
1. Блейхер О.В. Применения чат-ботов для персонифицированного обучения математике: анализ педагогического эксперимента в российско-армянском университете // Перспективы науки. 2024. № 6(177). – С. 173-178. – EDN ZSASTX.
2. Калинин А.А., Королева Н.Ю., Рыжова Н.И., Федорова Ю.В. Искусственный интеллект в образовательном контенте: актуальный тренд и практические аспекты эволюции учебного процесса // Наука и школа. 2024. № 5. – С. 98-113. – DOI 10.31862/1819-463X-2024-5-98-113. – EDN MRORPE.
3. Каменева Н.А. Использование искусственного интеллекта в высшем образовании // Цифровая гуманитаристика и технологии в образовании (DHTE 2024): Сборник статей V Международной научно-практической конференции, Москва, 14–15 ноября 2024 года. – Москва: Московский государственный психолого-педагогический университет, 2024. – С. 374-386. – EDN CYXPKK.
4. Логачева О.М., Логачев А.В. ChatGPT как цифровой помощник в обучении математическим дисциплинам // Актуальные вопросы образования. 2023. № 1. – С. 88-94. – DOI 10.33764/2618-8031-2023-1-88-94. – EDN VLQZHU.
5. Носкова Т.Н. Новый вектор развития современного студента в цифровой среде // Информатизация образования и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании: Материалы IX Международной научной конференции. В 4-х частях, Красноярск, 23–26 сентября 2025 года. – Красноярск: Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева, 2025. – С. 300-303. – EDN ALYQIT.
6. Носкова Т.Н., Яковлева О.В. Цифровые компетенции учителя в контексте образовательного поведения современного ученика // Управление качеством образования: теория и практика эффективного администрирования. 2025. № 3. – С. 3-11. – EDN WTFHRM.
7. Пиотровская К.Р., Симонова И.В. Технологии искусственного интеллекта для решения педагогических задач: практика обучения студентов магистратуры // Педагогическая информатика. – 2025. – № 3. – С. 56-72. – EDN XGOABY.
8. Платонова А. В. Иммерсия в образовании: новые подходы к эффективному обучению // Проблемы современного педагогического образования. 2025. № 87-1. – С. 229-232. – EDN NMPVIE.
9. Шобонов Н.А. Булаева М.Н., Зиновьева С.А. Искусственный интеллект в образовании // Проблемы современного педагогического образования. – 2023. – № 79-4. – С. 288-290. – EDN IPRJAG.
ВОПРОСЫ И КОММЕНТАРИИ
