СЕКЦИЯ
Цифровые образовательные практики
Совертков П.И.
РГПУ им. А.И.Герцена,
г. Санкт - Петербург
Визуализация аффинных преобразований в аффинной системе координат
В учебной литературе формулируются определения эллиптического, гиперболического и параболического поворотов и записываются формулы преобразований координат в терминах евклидовой плоскости, т.е. с использованием расстояний и углов. Но эти преобразования являются аффинными преобразованиями, поэтому их следует определять в терминах аффинной плоскости и все изображения траекторий должны иллюстрироваться в аффинной системе координат, что удобно с помощью компьютерного моделирования. В данной статье повороты определяются как преобразования одной пары сопряжённых направлений в другую пару сопряжённых направлений некоторой линии второго порядка и представлены траектории точек при поворотах с помощью компьютерного моделирования.
Sovertkov P.I.
Herzen University
St. Petersburg, Russia
Visualization of affine transformations in an affine coordinate system
In educational literature, definitions of elliptic, hyperbolic, and parabolic rotations are formulated, and formulas for coordinate transformations are written in terms of the Euclidean plane, i.e., using distances and angles. However, these transformations are affine transformations, so they should be defined in terms of the affine plane, and all trajectory illustrations should be shown in an affine coordinate system, which is convenient with computer modeling. In this article, rotations are defined as transformations of one pair of conjugate directions into another pair of conjugate directions of a certain second-order line, and the trajectories of points during rotations are presented using computer modeling.
Формулировка проблемы
В настоящее время снизился интерес студентов к восприятию абстрактных понятий. Понятия векторного и аффинного пространств начинают актуализироваться только после изучения аффинных преобразований. Конкретные действия, осуществляемые аффинными преобразованиями, привлекают на помощь некоторые операционные действия. На факультете математики и факультете информационных технологий РГПУ им. А.И. Герцена при изучении алгебры и геометрии расширен спектр конкретных аффинных преобразований с помощью изучения эллиптических, гиперболических и параболических поворотов. Эти преобразования позволяют моделировать изменение рисунка, построенного на компьютере, по своему желанию.
Стандартное определение этих поворотов является сложным, т.к. они используют композицию нескольких преобразований, причём, среди них есть поворот, что относится к евклидовой плоскости и является неестественным для аффинной плоскости. Рассмотрим эллиптический поворот.
Композиция сжатия плоскости к оси с коэффициентом , поворота вокруг начала координат на угол и сжатия к оси с коэффициентом называется эллиптическим поворотом вокруг точки на угол (рис. 1). Аналитическое задание эллиптического поворота
В настоящее время снизился интерес студентов к восприятию абстрактных понятий. Понятия векторного и аффинного пространств начинают актуализироваться только после изучения аффинных преобразований. Конкретные действия, осуществляемые аффинными преобразованиями, привлекают на помощь некоторые операционные действия. На факультете математики и факультете информационных технологий РГПУ им. А.И. Герцена при изучении алгебры и геометрии расширен спектр конкретных аффинных преобразований с помощью изучения эллиптических, гиперболических и параболических поворотов. Эти преобразования позволяют моделировать изменение рисунка, построенного на компьютере, по своему желанию.
Стандартное определение этих поворотов является сложным, т.к. они используют композицию нескольких преобразований, причём, среди них есть поворот, что относится к евклидовой плоскости и является неестественным для аффинной плоскости. Рассмотрим эллиптический поворот.
Композиция сжатия плоскости к оси с коэффициентом , поворота вокруг начала координат на угол и сжатия к оси с коэффициентом называется эллиптическим поворотом вокруг точки на угол (рис. 1). Аналитическое задание эллиптического поворота
Полученные результаты диагностик, представленные в файлах формата Excel и PDF, нуждались в обработке. Однако традиционная ручная обработка оказалась сложной и малоэффективной: данные смешивались, расчеты становились громоздкими, а традиционные сводные таблицы перестали справляться с объемом информации. Решением проблемы и способом упростить работу с большим количеством данных стало использование технологий искусственного интеллекта.
В 2023-2025 г.г. было проведено исследование, направленное на изучение влияния андрагогических условий на уровень развития КИБП. Участниками эксперимента стали 84 педагога из образовательных учреждений городов Санкт-Петербург (№ 373, 353, 366, 376, 525) и Москва (№ 654). Применяемые методики позволили определить исходный уровень КИБП у педагогов, а после завершения педагогического эксперимента были зафиксированы произошедшие изменения.
Педагоги были распределены на три группы (по 28 человек) с разным опытом и квалификацией для изучения эффективности специальных андрагогических условий. Работа с группами велась с учетом заранее установленных и подтвержденных основных андрагогических условий, при этом основное внимание уделялось выяснению значимости или незначительности введенных специальных условий.
Группа 1 использовала цифровое коворкинговое пространство [6], Группа 2 – внутреннюю среду спонтанного (информального) обмена информацией [5], Группа 3 – оба андрагогических условия.
Сравнительный анализ результатов работы трех групп по компонентам КИБП представлен на диаграммах 1, 2, 3.
В 2023-2025 г.г. было проведено исследование, направленное на изучение влияния андрагогических условий на уровень развития КИБП. Участниками эксперимента стали 84 педагога из образовательных учреждений городов Санкт-Петербург (№ 373, 353, 366, 376, 525) и Москва (№ 654). Применяемые методики позволили определить исходный уровень КИБП у педагогов, а после завершения педагогического эксперимента были зафиксированы произошедшие изменения.
Педагоги были распределены на три группы (по 28 человек) с разным опытом и квалификацией для изучения эффективности специальных андрагогических условий. Работа с группами велась с учетом заранее установленных и подтвержденных основных андрагогических условий, при этом основное внимание уделялось выяснению значимости или незначительности введенных специальных условий.
Группа 1 использовала цифровое коворкинговое пространство [6], Группа 2 – внутреннюю среду спонтанного (информального) обмена информацией [5], Группа 3 – оба андрагогических условия.
Сравнительный анализ результатов работы трех групп по компонентам КИБП представлен на диаграммах 1, 2, 3.
Диаграмма 1. Динамика изменений в уровнях КИБП (ценностно-мотивационный компонент)
Диаграмма 2. Динамика изменений в уровнях КИБП (интеллектуально-содержательный компонент)
Диаграмма 3. Динамика изменений в уровнях КИБП (поведенческо-рефлексивный компонент)
Диаграмма 4. Распределение относительного прироста педагогов по компонентам и уровням КИБП в каждой экспериментальной группе
Данный вывод был сделан на основе тщательного качественного и математического анализа полученных результатов и проверен на достоверность с использованием подходящего статистического метода – критерия знаков [1], который применяется специально для небольших выборок.
В статье проанализированы методы оценки уровня сформированности культуры информационной безопасности педагогов, включая онлайн-тестирование, кейс-методы и автоматизированные аналитические системы. Аргументированно обосновано преимущество выбранных методик, а их эффективность подтверждена высокими показателями надежности и достоверности полученных данных в ходе эксперимента. Это позволяет утверждать, что предложенные инструменты являются оптимальным решением для оценки и развития информационной культуры педагогов.
Литература:
- Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. – Москва: Педагогика, 1977. – 208 с.
- Козлов И.С., Калинина Н.С. Коворкинг, как современный способ формирования школьных пространств // Системные технологии. 2021. № 1 (38). С. 142–147.
- Кудрявцева, О. С. Диагностика ценностно-мотивационного компонента культуры информационной безопасности педагогов / Науки об образовании на современном этапе развития общества / Материалы всероссийской научно-практической конференции для молодых учебных // Москва, 16-17 сентября 2025 года – Москва: Российская академия образования, 2025. ISBN – 978-5-6054592-1-7.
- Кудрявцева, О. С. Модель влияния андрагогических условий на развитие культуры информационной безопасности педагогов: сущность и опыт внедрения / О. С. Кудрявцева // Научное мнение. – 2025. – № 7-8. – С. 220-228. – DOI 10.25807/22224378_2025_7-8_220. – EDN XGCTWC.
- Кудрявцева, О. С. Мотивирующая образовательная среда для развития культуры информационной безопасности педагога / О. С. Кудрявцева // Методика преподавания в современной школе: актуальные проблемы и инновационные решения : Материалы II Российско-узбекской научно-практической конференции, Ташкент, 15–16 ноября 2024 года. – Санкт-Петербург: Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 2024. – С. 207-214. – EDN FKMJCQ.
- Кудрявцева, О. С. Цифровое коворкинговое пространство как среда для развития культуры информационной безопасности педагога в условиях цифровой зрелости образовательной организации / О. С. Кудрявцева // Региональная информатика и информационная безопасность: Сборник трудов Санкт-Петербургской международной конференции и Санкт-Петербургской межрегиональной конференции, Санкт-Петербург, 23–25 октября 2024 года. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургское Общество информатики, вычислительной техники, систем связи и управления, 2024. – С. 106-109. – EDN GDHCAZ.
- Кудрявцева, О. С. Развитие культуры информационной безопасности педагога в цифровом коворкинговом пространстве / О. С. Кудрявцева, О. Н. Шилова // Научное мнение. – 2023. – № 10. – С. 169-174. – DOI 10.25807/22224378_2023_10_169. – EDN AXUHIE.
- Лапсарь Алексей Петрович, Кочемас Татьяна Георгиевна ОБНАРУЖЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СОТРУДНИКОВ ИНФРАСТРУКТУРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ЦЕЛЕВЫХ АТАК // Правовая информатика. 2024. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obnaruzhenie-informatsionno-psihologicheskogo-vozdeystviya-na-sotrudnikov-infrastrukturnyh-obektov-pri-realizatsii-tselevyh-atak (дата обращения: 01.02.2026).
- Тестирование «Kaspersky Security Awareness Test». Режим доступа: https://www.kaspersky.ru/blog/cyber-savvy-quiz/#gf_7 (01.02.2026)
ВОПРОСЫ И КОММЕНТАРИИ
